FILOSOFIA - TEMATICHE

La Logica

Ad oggi, dato l'alto impatto del mondo informatico su qualsiasi aspetto culturale e sociale, la logica binaria è ormai nota (con diversi gradi di approfondimento) a tutti. Essa partiva dal sogno che tutto potesse essere espresso in termini di VERO e FALSO (1 ed 0, ecc.). Questo sogno, affatto abbandonato oggi, anzi in auge con la Nascita della filosofia digitale va piuttosto integrato per essere calato nei meccanismi logici classicamente umani. Ma andiamo per gradi...

Se si considera una proposizione p (un caso molto semplice in relazione alle capacità di comunicazione umane, una proposizione è sostanzialmente un'affermazione) si può scrivere VERO(p) o FALSO(p) indicando, brevemente ed in notazione matematica funzionale, le nuova proposizione "p è VERA" e "p è FALSA". E' molto interessante ragionare su cosa sia possibile dimostrare in relazione a queste nuove proposizioni senza farci troppo limitare dal mondo matematico ma con ampia libertà.

Una proposizione in generale si può derivare se partendo da alcuni fatti ed impiegando un ragionamento razionale ne risulta come conseguenza. Se, ad esempio, da dentro casa vedo che fuori piove e lo assumo come fatto allora ne posso derivare la proposizione "oggi piove". Il ragionamento impiegato è sicuramente razionale perchè è una semplice constatazione, descrivo ciò che vedo. Attenzione al fatto che ciò che vedo non necessariamente è vero per cui derivare "oggi piove" e derivare VERO("oggi piove") è differente.

Quando è possibile derivare il VERO(p) allora la proposizione p è dimostrabile come vera, ossia esiste almeno un procedimento logico che partendo dai fatti noti permette di desumerla come vera. Più in generale, una proposizione, può risultare:

(a) dimostrabile come vera (si può derivare VERO(p));

(b) non dimostrabile come vera (non si riesce a derivare VERO(p));

(c) dimostrabile come falsa (si può derivare FALSO(p));

(b) non dimostrabile come falsa (non si riesce a derivare FALSO(p)).

Questi aspetti sono in relazione tra loro perchè, nel pensiero umano, l'ipotesi di esclusione tra vero e falso (ciò che è vero non può essere falso e viceversa) è molto limitativa e corrisponde a ragionamenti particolarmente elementari (ad esempio esclude i paradossi). Se ad esempio si considerassero le due proposizioni: "il cielo è blu" ed "il cielo è grigio" anche un bambino riuscirebbe a gestire mentalmente il fatto che esse hanno valori di verità variabili nel tempo e nelle condizioni contestuali in cui si considerano inoltre, proprio in questo esempio, si possono ravvedere situazioni in cui i valori di verità possono essere parziali o addirittura indefiniti (quando il cielo è da ritenersi blu o grigio? se sono in un luogo da cui il cielo non mi è accessibile visivamente o informativamente come posso definire i valori di verità delle due frasi?).

Se una proposizione p non è dimostrabile nè come vera e nemmeno come falsa, in nessun caso, la considereremo INDECIDIBILE(p). Molti paradossi sono indecidibili, se consideriamo ad esempio il classico p = "l'insieme di tutti gli insiemi che non appartiene a se stesso è un insieme", se lo si ipotizza vero diviene falso e viceversa se lo si ipotizza falso diviene vero, non si conosce (ad oggi) modo di dimostrarne falsità o verità a meno ovviamente di non fare i furbetti e modificare in qualche modo il concetto di insieme o di inclusione, appartenenza, ecc.

Al contrario se una proposizione p è dimostrabile come vera e come falsa, almeno in una situazione, la considereremo, sempre in tale situazione, INSENSATA(p). La frase p = "questa statua è bella" è una valutazione soggettiva che, riferita a diversi punti di vista sulla statua, può risultare contemporaneamente vera e falsa, ad esempio "questa statua è bella vista di lato" ma "questa statua non è bella vista davanti". Dal punto di vista logico la proposizione considerata inizialmente è insensata (in questo caso perchè manca di dettagli) ma questo non significa che la mente umana non gestisca questi aspetti con molta naturalezza e semplicità (che invece sono quasi ingestibili a livello matematico).

Andiamo ora a considerare una proposizione p dimostrabile come vera e non dimostrabile come falsa, essa è QUASI_SICURAMENTE_VERA(p). Lo so che si potrebbe essere tentati di dire che p è vera in assoluto ma non è così perchè la non dimostrabilità della falsità è un fatto contestuale e non assoluto. Potrebbe essere che in quel particolare caso o momento p non sia dimostrabile come falsa ma che lo risulti in futuro o in altre condizioni. Diremo quindi che una proposizione p dimostrabile come vera e mai dimostrabile come falsa (in qualsiasi circostanza) è ASSOLUTAMENTE_VERA(p).

Di converso (amo la simmetria tra vero e falso) se p è dimostrabile come falsa e non dimostrabile come vera, essa è QUASI_SICURAMENTE_FALSA(p). Se invece p è dimostrabile come falsa e mai dimostrabile come vera (in qualsiasi circostanza) è ASSOLUTAMENTE_FALSA(p).

In definitiva, per le proposizioni, abbiamo filosofato diverse possibili attribuzioni logiche in relazione ai loro valori di verità:

INDECIDIBILE(p) mai dimostrabile nè come vera nè come falsa;

INSENSATA(p) dimostrabile almeno una volta come simultaneamente vera e falsa;

QUASI_SICURAMENTE_VERA(p) dimostrabile come vera e non dimostrabile come falsa;

ASSOLUTAMENTE_VERA(p) dimostrabile come vera e mai dimostrabile come falsa;

QUASI_SICURAMENTE_FALSA(p) dimostrabile come falsa e non dimostrabile come vera;

ASSOLUTAMENTE_FALSA(p) dimostrabile come falsa e mai dimostrabile come vera.

In tutto questo (meta)ragionamento abbiamo inserito il concetto di contesto di ragionamento ma non lo abbiamo esplicitato per cui adesso raffiniamo il tutto considerandolo. Partendo dall'ipotesi che qualsiasi essere umano sviluppa ragionamenti a partire da fatti che ha acquisito o idee che considera come tali e quindi da visioni parziali della realtà, un contesto o "mondo" (di informazioni o idee) W rappresenta proprio il concetto di tale visione parziale. La derivazione, le dimostrazioni ed i valori di verità vanno quindi viste sempre nel contesto, sebbene, come vedremo, ci siano strutture di pensiero che potrebbero andare al di là del singolo contesto.

Possiamo quindi riformulare estendendo le attribuzioni logiche di prima:

INDECIDIBILE(W,p): p non è mai dimostrabile nè come vera nè come falsa nel contesto W;

INSENSATA(W,p): p è dimostrabile almeno una volta nel contesto W come simultaneamente vera e falsa;

QUASI_SICURAMENTE_VERA(W,p) p è dimostrabile come vera e non dimostrabile come falsa nel contesto W;

ASSOLUTAMENTE_VERA(W,p) p è dimostrabile come vera e mai dimostrabile come falsa nel contesto W;

QUASI_SICURAMENTE_FALSA(W,p) p è dimostrabile come falsa e non dimostrabile come vera nel contesto W;

ASSOLUTAMENTE_FALSA(W,p) p è dimostrabile come falsa e mai dimostrabile come vera nel contesto W.

L'introduzione del concetto di contesto in cui effettuare i ragionamenti porta a fare molte altre considerazioni su quelle strutture o proposizioni che possono andare al di là del contesto stesso.

Se ad esempio p è una proposizione indecidibile per qualsiasi contesto possibile W allora tale proprietà è intrinseca a p. Riprendiamo l'esempio paradossale "l'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi è un insieme" e prendiamo un contesto W in cui esistano solo insiemi che appartengono a se stessi, questa frase non è più indecidibile in W ma quasi sicuramente vera.

Se p è insensata in un contesto W non è detto che risulti tale in tutti i contesti possibili. Se p è assolutamente vera in tutti i contesti possibili allora è una TAUTOLOGIA(p), mentre se è assolutamente falsa in tutti i contesti possibili è una CONTRADDIZIONE(p). Le p quasi sicuramente vere o false possono avere diversi gradi di verità o falsità in diversi contesti determinando valori di verità sfumati. E così via tante altre considerazioni...

Per finire è interessante notare come l'introduzione dei contesti (mondi) informativi permette di introdurre il fattore tempo nella logica. Considerando che il tempo possa considerarsi in maniera discreta t1,t2,...,tn,... è plausibile che ad ogni istante tk possa associarsi un contesto temporale Wk da cui si potrebbe ripartire:

(a) p è dimostrabile come vera al tempo tk se si può derivare VERO(p) da Wk;

(b) p non è dimostrabile come vera al tempo tk se non si riesce a derivare VERO(p) da Wk;

(c) p è dimostrabile come falsa al tempo tk se si può derivare FALSO(p) da Wk;

(b) p non è dimostrabile come falsa al tempo tk se non si riesce a derivare FALSO(p) da Wk.

E così via si può estendere anche tutto il resto visto prima con il fattore tempo ma le considerazioni da fare sono molte poi...

marcomattiucci.it

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